Sejam e dois vetores unitários e ortogonais de . Prove que para todo de tem-se: .
Passo 1
Como os vetores e são unitários e ortogonais do :
Agora vamos considerar a combinação linear nula:
Passo 2
Vamos fazer agora:
Fazendo a mesma coisa para o outro vetor:
Passo 3
Logo, se , então . Portanto, os vetores e são linearmente independentes. Se e são então existem dois únicos reais e tais que:
Agora,
Se fizermos a mesma coisa para o outro vetor:
Substituindo na equação :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)