Sendo e sub-espaços do de dimensão 3, que dimensões pode ter se é um sistema de geradores de ?
Passo 1
Show de bola galeris, sabemos que de acordo com a Proposição 5, os espaços e estão relacionados através da equação
E a malandragem aqui é que já temos a dimensão de e , então só precisamos descobrir a dimensão de , pra isso vamos encontrar a base desse espaço e ver quantos vetores temos nela.
Passo 2
Temos que gera , mas para esse conjunto ser uma base, além dele gerar o espaço, os vetores também precisam ser linearmente independentes, então bora verificar isso ai
Então , isso quer dizer que só temos vetores linearmente independentes no conjunto , isto é, a base de é dada por , e com isso .
Passo 3
Então de acordo com nossa proposição