Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 39a

A, B, C e D são vértices de um trapézio isósceles de bases AB e CD e diagonais AC e BD (SO).

Determine A, supondo que , e ;

Determine e , supondo que e , que o lado BC tenha medida e que o ponto de encontro das diagonais seja

Passo 1

Para resolvermos esta questão, precisamos lembrar das relações geométricas de um trapézio isósceles. Ele terá lados e paralalelos, as diagonais e possuirão o mesmo comprimento, assim como os lados e .

Então, para resolvermos a questão, precisaremos trabalhar bastante com as relações de distância de ponto a ponto. Mas antes disto, quem é o ponto ?

Sabemos que o lado é paralelo ao lado . Portanto, sabemos que:

Então, existe algum valor de que satisfará a relação acima, e este será o nosso trabalho.

Passo 2

Mas e agora? Como iremos descobrir o valor de ?

Bom, é agora que vamos utilizar as relações de distância. Começaremos utilizando a igualdade do comprimento dos lados e . Portanto,

Resolvendo a equação acima, temos: ou .

Passo 3

E agora? Como saberemos qual dos dois valores de encontrados no final do passo anterior é o valor correto?

Simples, basta repetirmos o mesmo procedimento, só que agora comparando as diagonais e . Portanto,

Resolvendo a equação acima, temos: ou .

Então, comparando os valores de obtidos neste passo com o do passo anterior, o único par igual é . Portanto, este é o valor correto que estamos buscando. Consequentemente, as coordenadas de são:

Resposta

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Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .b) r : x - 1 2 = y = zπ : X = 3 ,0 ,1 + λ 1 ,0 ,1 + μ ( 2 ,2 ,0 )

Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .e) r : X = 0 ,0 ,0 + λ 1 ,4 ,1π : X = 1 ,- 1 ,1 + λ 0 ,1 ,2 + μ ( 1 ,- 1 ,0 )

Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .f) r : x + 2 3 = y - 1 = z + 3 3π : 3 x - 6 y - z = 0

Calcule m e n para que r esteja contida em π .a) r : X = n ,2 ,0 + λ 2 ,m ,mπ : x - 3 y + z = 1 b) r : X = m ,3 ,n + λ 1 ,1 ,n π : n x - n y + m z = 1

Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .d) r : x - y = 1 x - 2 y = 0π : x + y = 2