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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.3 - Ex. 20

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Passo 1

Para determinarmos o ângulo entre dois vetores, precisamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores a e b , cujo ângulo entre eles seja theta também pode ser dado por:

a * b = |a| |b| cos theta

Podemos escrever os vetores dados a = i + 2 j - 2 k e b = 4 i - 3 k da forma: a = ( 1 , 2 , - 2 ) e b = ( 4 , 0 , - 3 ) . Feito isso, podemos calcular:

a * b = 4 + 0 + 6 = 10

Agora só precisamos calcular o módulo dos vetores:

|a| = sqrt(1 + 4 + 4) = 3

|b| = sqrt(16 + 0 + 9) = 5

Passo 2

Agora tudo ficou mais simples. Basta substituirmos os valores na primeira equação:

10 = 15 cos theta

cos theta = (2)/(3)

Logo theta é o arco, cujo cos theta satisfaz a equação acima. Então:

theta = cos^(- 1) ((2)/(3)) tilde= 48 °

Resposta

48^o

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