Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do
Passo 1
Queremos achar o conjunto gerador para cada um dos subespaços.
a)
Um elemento de pode ser escrito da forma,
Assim, .
Passo 2
b)
Temos então
Daí temos que
.
Então
Portanto, x e .
Assim, .
Passo 3
c)
Um elemento de pode ser escrito da forma,
Assim,
Passo 4
d)
Essa é meio óbvia, não?! Ahahaha serão todos os vetores em comum aos dois subespaços.
Assim,
De modo que e são soma direta.
Passo 5
e)
será a união dos conjuntos de cada um dos subespaços:
Beleza?
Resposta
- .
- .
- .
- .