Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 14
Provar que o conjunto de funções , onde e são números reais e , é L.I.
Passo 1
Show de buelas galera, se o conjunto é L.I então quer dizer que
Implica que .
Passo 2
Colocando em evidência temos que
E sabemos que , para qualquer sempre vai ser maior que , Então temos que
Logo, e para algum são funções trigonométricas distintas e só podem se anular caso . Logo a única solução para o sistema é a trivial, e nosso conjunto é L.I.
Resposta
Demonstração.
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Dados V 1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V 2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) : a ) Os vetores V 1 e V 2 geram o R 4 ? Justifique.
Sejam W 1 e W 2 dois subespaços.a) Mostre que W 1 ∩ W 2 .
Sejam V e W vetores do R n . Mostre que o conjunto dos vetores da forma α V + β W é um subespaço do R n .
Mostre que se uma reta em R 2 ou em R 3 não passa pela origem, então ela não é um subespaço. (Sugestão: se ela fosse um subespaço, então…)
Determine uma base para o plano a x + b y + c z=0 no caso em que b ≠ 0 e no caso em que c ≠ 0 .