Sejam uma elipse e um vetor não nulo, Prove que:

os pontos médios das cordas de paralelas a pertencem a uma reta que contém o centro;

se é uma corda paralela a que contém o centro da hipérbole, então as retas tangentes em e são paralelas a reta do item

O exercício é praticamente idêntico ao exercício onde agora temos uma hipérbole e não uma elipse.

Vamos considerar uma hipérbole com centro na origem cuja equação vale:

Dessa forma a equação vetorial do ponto será de:

Uma vez que será o ponto médio de uma reta qualquer nessa hipérbole. E , portanto:

Como pertence a hipérbole logo:

E pertence a hipérbole:

Então:

Cortando nas duas parcelas teremos:

Porém como:

Da página e os vetores diretor das cordas são paralelos a , então podemos deduzir que:

Então existe uma reta:

Que contém a origem (e que são as coordenadas dos pontos médios) e é paralela a , que é o vetor de inclinação de