1. Vamos chamar nosso ponto na reta. E é o vetor paralelo a reta. Uma vez que a nossa reta é perpendicular ao plano, ele é paralelo ao vetor normal do plano (uma vez que o vetor normal também é perpendicular ao plano). Assim podemos pegar o vetor normal do plano para ser o vetor da nossa reta, .

Lembrando que a forma paramétrica das equações de uma reta é:

Como , substituindo os valores nessas fórmulas, ficamos com:

Passo 2

2. Para descobrir em que pontos nossa reta corta os planos coordenados, basta pegarmos as equações paramétricas do item (a), igualar cada coordenada a zero e substituir o valor de nas outras equações. Assim:

Vamos começar encontrando a intersecção com o plano , para isso fazemos :

Agora achamos as outras duas coordenadas:

Então o ponto de intersecção da reta com o plano é o

Agora fazendo encontramos a intersecção com o plano :

Como já vimos, nos dá o ponto , então essa é a intersecção com o plano também.

Por último, vamos fazer :

Assim, a intersecção da reta com o plano é o ponto