Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 43b
Sejam , e vértices de um triângulo (Figura ) responda:
Calcular a medida da projeção do cateto sobre a hipotenusa .
Passo 1
Para calcular a projeção do cateto sobre a hipotenusa vamos primeiro encontrar os vetores e :
E já encontramos na letra a) desse exercício o valor de , vamos então substituir:
Passo 2
Podemos calcular a projeção ortogonal de sobre da seguinte forma:
Vamos calcular os produtos escalares separadamente:
Pronto, agora é só substituir:
Passo 3
Achamos a projeção, para encontrar a medida da projeção é só calcular o seu módulo:
Pronto, achamos que a medida da projeção do cateto sobre a hipotenusa é .
Resposta
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Descreva o conjunto de todos os vetores w → ortogonais a v → = ( 2 ,1 ,2 ) tais que u → = ( 1 ,1 ,- 1 ) seja combinação linear de v → , w → .
Dados v → = ( 1 ,1 ,1 ) , w → = 0 ,1 ,- 1 e t → = ( 2 ,1 ,- 1 ) , obtenha u → de norma de 5 , ortogonal a t → , tal que ( u → ,v → ,w → ) seja LD.
Obtenha a tripla de coordenadas do vetor que tem norma 3 , é ortogonal a ( 1 ,1 ,0 ) e a ( - 1 ,0 ,1 ) , e forma ângulo obtuso com ( 0 ,1 ,0 ) .
Determine x de modo que u → e v → sejam ortogonais.a) u → = ( x ,0 ,3 ) e v → = ( 1 ,x ,3 ) .b) u → = ( x ,x ,4 ) e v → = ( 4 ,x ,1 ) .c) u → = ( x + 1 ,1 ,2 ) e v → = ( x - 1 ,- 1 ,- 2 ) .d) u → = (
a) Prove os itens (b), (c) e (d) da proposição anterior.b) Prove que, quaisquer que sejam os vetores u → , v → e w → e os escalar α e β , vale a igualdade u → ⋅ α v → + β w → = α u → ⋅ v → + β u → ⋅ w