Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 e   v 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 .

Verificar quais das funções f : V   × V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .

e) f v 1 , v 2 = x 1 x 2 + y 1 y 2 + 1

Passo 1

Temos que verificar os 4 axiomas:

  • u ∙ v = v ∙ u
  • u v + w = u ∙ v + u ∙ w
  • α u ∙ v =   α ( u ∙ v )
  • u ∙ u ≥ 0 e u ∙ u = 0   somente se u = 0

Passo 2

De cara aqui a gente vê que o axioma 4 não é satisfeito. Olha só:

  • v 1 ∙ v 1 ≥ 0 e v 1 ∙ v 1 = 0   somente se v 1 = 0

x 1 2 + y 1 2 + 1 = 0

Se v 1 = 0 , o produto não resulta em zero. Logo, não é produto interno.

Resposta

Não.

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