Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 28f

28. Calcular a distância do ponto :

f) Ao eixo dos .

Passo 1

Então pessoal, esse tipo de exercício só aparenta ser complicado, mas posso afirmar que não tem nada de monstruoso por aqui não, ok? Só precisamos entender o que o enunciado significa! Como o ponto que nos foi dado possui três coordenadas, então temos um gráfico tridimensional, onde o esboço desse ponto seria algo mais ou menos assim:

Aqui vale ressaltar que temos que olhar sob perspectiva! O eixo é a reta vermelha, o eixo é a reta verde e, por fim, o eixo é a reta azul. Show!

Passo 2

Calcular a distância do ponto ao eixo dos é o mesmo que considerar a coordenada nula, galera. Isso se dá porque como estamos no eixo , então a diferença entre o final e inicial não muda, portanto é zero! Sendo assim, temos que calcular essa distância usando o teorema de Pitágoras para:

Logo:

E essa é a nossa distância!

Resposta

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Dado o triângulo ABC, seja X a interseção do lado AB com a bissetriz do ângulo interno de vértice C (Figura 5-8) e sejam a = | | C B → | | e b = | | C A → | | .Mostre que X divide (A, B) na razão b a

Dado o triângulo da Figura 5-8, sejam a = | | C B → | | e b = | | C A → | | suponhamos que a ≠ b . Seja Y a intersecção da reta AB com a bissetriz do ângulo externo do vértice C.b) Exprima C Y → em fu

Sejam A, B e C vértices de um triângulo.Prove que, se m + n ≠ 0 , então existe um ponto x na reta AB tal que C X → seja paralelo a m C A → + n C B → . Exprima C X → em função de C A → , C B → ,m ,n .

Dado o triângulo ABC não retângulo, a = t gÂ , Â b = t gB ^ e c = t gC ^ .Sendo AY a altura relativa ao vértice A e BZ a altura relativa ao vértice B, exprima A Y → em função de C A → ,C B → ,a ,c e B

Dado o triângulo ABC não retângulo, a = t gÂ , Â b = t gB ^ e c = t gC ^ .Mostre que as retas-suportes das três alturas do triângulo ABC têm um único ponto em comum (ortocentro). Sendo P este ponto, m