Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.3 - Ex. 10

Suponha que seja um conjunto de vetores do linearmente independente. Mostre que se A é uma matriz nxn não singular, então também é um conjunto linearmente independente.

Passo 1

Salve galera, como estão? Bora resolver um exercício muito simples mesmo, mamão com açúcar.

O próprio enunciado diz que o vetor que estamos estudando é formado por vetores LI e existe uma propriedade que diz que podemos ter a hipótese de que o mesmo seria LI também.

Passo 2

Outra possibilidade, o vetor resultado desse produto, vai ser um vetor proporcional a um vetor de determinante diferente de zero, o que vai resultar em outra com determinante diferente de zero e invertível também. Logo ela só possui uma única solução trivial, o que é uma característica de independência linear.

Resposta

A matriz vai ser linearmente independente, pois tem determinante diferente de 0, indicando que tem somente uma solução possível.

Exercícios de Livros Relacionados

1 - b). Repetir o exercício, tomando o polinômio f ( t )=3 t 2+t+1 .

Seja ( t 0 ,t 1 , … ,t n ) uma sequência de números reais dois a dois distintos e s 0 ,s 1 , … ,s n ) uma seqüência qualquer de números reais. Provar que existe um, e apenas um polinômio f ( t ) , tal

Determinar os polinômios de Lagrange correspondentes aos valores t 0 , t 1 , t 2 , t 3 , t 4 =( 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ) e exprimir o polinômio f ( t )=t 4+t 3-t 2-t+1 como combinação linear deles. Repetir o e

Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1

Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E