Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 11
Mostre que:
Observe atentamente a igualdade acima e enuncia a propriedade que ela ilustra.
Passo 1
Bom, primeiramente a gente vai calcular o determinante antes da igualdade e diferenciá-lo. Vamos calculá-lo usando a regra de Sarrus, veja:
Agora é só a agente lembrar do Cálculo I e derivar esse polinômio, do que a gente tem:
Passo 2
Agora é só calcular os outros determinantes e soma-los para comparar. Usando Sarrus, vem:
Usando Laplace na primeira coluna do segundo determinante:
Usando Laplace na terceira linha do terceiro determinante:
Passo 3
Vamos somar os determinantes:
Passo 4
Observe que derivar o determinante resultou no mesmo que derivar, separadamente, cada linha do determinante e somar os resultados dos determinantes.
Podemos enunciar isso da seguinte forma:
"A derivada do determinante é igual à soma dos determinantes obtidos a partir desse por meio da derivação linha a linha.”
Resposta
Demonstração.