Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 9
Para uso neste exercício, definimos uma “matriz tabuleiro” como sendo uma matriz quadrada tal que.
(a) Encontre o posto e a nulidade para uma matriz
(b) Encontre o posto e a nulidade para uma matriz
(c) Encontre o posto e a nulidade para uma matriz
Passo 1
(a)
Vamos lá! Primeiros temos que escrever nossa matriz seguindo a regra:
Então nossa matriz vai ficar assim:
Podemos simplificar nossa matriz substituindo a linha por , assim temos:
O posto é a quantidade de linhas não nulas e a nulidade é a quantidade de linhas nulas.
Assim temos:
Passo 2
(b)
Vamos lá! Primeiros temos que escrever nossa matriz seguindo a regra:
Então nossa matriz vai ficar assim:
Podemos simplificar nossa matriz substituindo a linha por e a linha por assim temos:
O posto é a quantidade de linhas não nulas e a nulidade é a quantidade de linhas nulas.
Assim temos:
Passo 3
()
Vamos lá! Primeiros temos que escrever nossa matriz seguindo a regra:
Então nossa matriz vai ficar assim:
Agora temos que pegar a lógica pra esse tipo de problema, independentemente do valor de somente a primeira e a segunda linha serão não nulas após a simplificação da nossa matriz.
Pois todas as linhas de número ímpar serão iguais a primeira linha e todas as linhas de número par serão igual a segunda linha.
Seguindo essa lógica temos:
O posto é a quantidade de linhas não nulas e a nulidade é a quantidade de linhas nulas.
Assim temos:
Resposta
(a)
(b)
(c)