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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 42

Utilize seu programa gráfico para desenhar, no computador, hipérboles com excentricidades variando no intervalo ] 1 ,   + ∞ [ . Desenhe algumas com focos em O x , outras com focos em O y , use o mesmo valor para a em todas, para facilitar a comparação.

Passo 1

O software que utilizaremos é o Geogebra. Você pode utilizá-lo acessando o link

https://www.geogebra.org/classic?lang=pt

Passo 2

Nos prints abaixo temos as hipérboles

x 2 a 2 - y 2 a 2 e 2 - 1 = 1

(com os focos no eixo O x ) e

y 2 a 2 - x 2 a 2 e 2 - 1 = 1

(com os focos no eixo O y ).

Vamos fixar a = 1.4 .

Passo 3

e = 1.2

e = 2.2 . Note a rápida mudança no “achatamento” das hipérboles

e = 3

Note que conforme e vai aumentando, o foco vai se afastando cada vez mais da origem. Isso ocorre pois e = c / a e a é fixo. Logo, quando e aumenta, c tem que aumentar.

e = 20

Veja que para um valor tão grande de e , as hipérboles se aproximam de retas paralelas ao eixo. Isso é esperado, já que o denominador de y 2 a 2 e 2 - 1 fica tão grande que podemos desprezar tal termo, ficando apenas com x 2 a 2 = 1 ⟹ x = ± a , que são as duas retas verticais representadas na figura. As retas horizontais são as retas y = ± a .

Passo 4

Conclusão: fixado a , ao aumentar e as hipérboles irão se aproximando de retas paralelas a um dos eixos ordenados.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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