A figura 22-7 mostra um mapa onde figuram quatro estações transmissoras em terra, e . As estações e emitem simultaneamente sinais que são recebidos por um navio situado em , e o sinal emitido por chega ao navio com um atraso em relação ao emitido por . As estações e operam do mesmo modo, emitindo simultaneamente seus sinais, sendo que o sinal emitido por é recebido pelo navio com um atraso em relação ao emitido por Explique como o pessoal de bordo pode estimar a posição do navio conhecendo a localização das estações e a velocidade de propagação do sinal na atmosfera. Este é o princípio utilizado no método LORAN (long-rang navigation) de navegação.

Suponha que o som demore um tempo para sair de e chegar até e um tempo para sair de e chegar até . Logo,

Subtraindo essas equações, temos

(observe que , já que estamos supondo que está mais distante de do que ). Porém, note que é o atraso citado no enunciado. Portanto,

Reconhecemos como sendo a equação de uma hipérbole de focos e , com .

Da mesma forma, temos que e essa é uma equação de uma hipérbole de focos e , com .

Agora, o computador irá localizar a posição do navio montando a equação das duas hipérboles e encontrar a intersecção entre elas!