Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 57
Para que valores de o conjunto é base do .
Passo 1
O espaço gerado pelos vetores é conjunto das combinações lineares deles. Para esse espaço gerado ser o , a gente precisa que os vetores sejam . Como já vimos, dois vetores do são quando não são múltiplos um do outro, então é isso que a gente tem que garantir. Vamos fazer assim: vamos ver em que situação eles são múltiplos um do outro. Essa é a única situação que a gente não quer que aconteça.
Passo 2
Bora lá! Os nossos vetores são:
Da primeira componente de e de , a gente vê que eles são múltiplos quando , porque é isso que falta pra primeira componente ser igual.
Agora é só a gente igualar a segunda componente.
Esse é o caso que eles são . O que queremos é o contrário disso, e então a condição para formarem base do é: