Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 1c
Verifique se as retas e são ortogonais ou perpendiculares.
Passo 1
O exercício forneceu duas retas e quer que vejamos se elas são ortogonais ou perpendiculares. Uma reta que passa por e tem vetor diretor é escrita, na forma, simétrica, como
No caso da reta , temos
Assim, ela passa no ponto e tem vetor diretor . Sua equação vetorial é
Já para , temos
Ela passa por e tem vetor diretor .
Fazendo o produto escalar dos vetores diretores:
Como o produto escalar dos vetores diretores é nulo, as retas são ortogonais, mas elas podem ser ortogonais reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, daí elas serão perpendiculares.
Passo 2
Note que ambas as retas passam pelo ponto , basta tomar . Sendo assim, elas são concorrentes nesse ponto. Como elas são ortogonais e concorrentes, elas são também perpendiculares!
Resposta
Ortogonais e perpendiculares.