Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 29
As retas , e são concorrentes com , respectivamente, nos pontos , e . Sabendo que é o ponto médio de , determine esses pontos e escreva uma equação vetorial de .
Passo 1
O ponto pertence à reta , então ele deve ser do tipo
Já o ponto , por pertencer a , deve ser do tipo
Por fim o ponto é do tipo
Esses três pontos devem pertencer a reta . Sendo assim, eles são colineares!
Passo 2
Como os três pontos são colineares, temos que
Mas antes de fazermos isso, vamos olhar para outra informação do enunciado: é ponto médio de . Assim,
Assim,
Passo 3
Igualando os dois vetores:
Igulando a primeira equação com a segunda:
Assim,
Igualando as duas equações:
Portanto,
Logo,
Passo 4
O vetor diretor da reta é
Uma possível equação para a reta é
Resposta
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Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 1 + 2 t , y = 4 t , z = 2 - 3 t ; x + 2 y - z + 1 = 0
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pela origem e seja perpendicular ao vetor ( 1 , - 2,5 )
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e seja perpendicular ao vetor x = 3 t , y = 2 - t , z = 3 + 4 t .
Encontre uma equação de plano para um plano que contenha os pontos 0,1 , 1 , ( 1,0 , 1 ) e ( 1,1 , 0 ) .
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 1 , - 1 , - 1 ) e seja paralela ao plano 5 x - y - z = 6 .