As retas , e são concorrentes com , respectivamente, nos pontos , e . Sabendo que é o ponto médio de , determine esses pontos e escreva uma equação vetorial de .
Passo 1
O ponto pertence à reta , então ele deve ser do tipo
Já o ponto , por pertencer a , deve ser do tipo
Por fim o ponto é do tipo
Esses três pontos devem pertencer a reta . Sendo assim, eles são colineares!
Passo 2
Como os três pontos são colineares, temos que
Mas antes de fazermos isso, vamos olhar para outra informação do enunciado: é ponto médio de . Assim,
Assim,
Passo 3
Igualando os dois vetores:
Igulando a primeira equação com a segunda:
Assim,
Igualando as duas equações:
Portanto,
Logo,
Passo 4
O vetor diretor da reta é
Uma possível equação para a reta é