As retas , e são concorrentes com , respectivamente, nos pontos , e . Sabendo que é o ponto médio de , determine esses pontos e escreva uma equação vetorial de .
Passo 1
O ponto pertence à reta , então ele deve ser do tipo
Já o ponto , por pertencer a , deve ser do tipo
Por fim o ponto é do tipo
Esses três pontos devem pertencer a reta . Sendo assim, eles são colineares!
Passo 2
Como os três pontos são colineares, temos que
Mas antes de fazermos isso, vamos olhar para outra informação do enunciado: é ponto médio de . Assim,
Assim,
Passo 3
Igualando os dois vetores:
Igulando a primeira equação com a segunda:
Assim,
Igualando as duas equações:
Portanto,
Logo,
Passo 4
O vetor diretor da reta é
Uma possível equação para a reta é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado.x = 1 + 2t, y = 4t, z = 2 - 3t; x + 2y - z + 1 = 0
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pela origem e seja perpendicular ao vetor (1, -2,5)
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto (2,0, 1) e seja perpendicular ao vetor x = 3t , y = 2 - t , z = 3 + 4t .
Encontre uma equação de plano para um plano que contenha os pontos (0,1, 1) , (1,0, 1) e (1,1,0) .
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto (1, -1, -1) e seja paralela ao plano 5x - y - z = 6 .