As retas r : X = 1 ,0 ,0 + α( 0 ,1 ,1 ) , s : X = 0 ,2 ,0 + β( 1 ,0 ,1 ) e t : X = 0 ,0 ,3 + γ( 1 ,1 ,0 ) são concorrentes com h , respectivamente, nos pontos A , B e C . Sabendo que B é o ponto médio de A C , determine esses pontos e escreva uma equação vetorial de h .

A = ( 1 ,1 ,1 ) B = ( 2 ,2 ,2 ) C = ( 3 ,3 ,3 ) X = 1 ,1 ,1 + λ( 1 ,1 ,1 )

Enunciado

O ponto pertence à reta , então ele deve ser do tipo

Já o ponto , por pertencer a , deve ser do tipo

Por fim o ponto é do tipo

Esses três pontos devem pertencer a reta . Sendo assim, eles são colineares!

Como os três pontos são colineares, temos que

Mas antes de fazermos isso, vamos olhar para outra informação do enunciado: é ponto médio de . Assim,

Assim,

Igualando os dois vetores:

Igulando a primeira equação com a segunda:

Assim,

Igualando as duas equações:

Portanto,

Logo,

O vetor diretor da reta é

Uma possível equação para a reta é