Sejam , , e . Prove que o lugar geométrico dos pontos do plano tais que o tetraedro tem volume é uma reunião de duas retas paralelas, contidas em ; obtenha equações vetoriais dessas retas.
Passo 1
Bom, um ponto genérico contido em é dado por
Assim,
Da segunda equação:
Substituindo na primeira
Logo,
Portanto,
Passo 2
Para achar o volume do tetraedro , temos que achar os vetores , e :
Calculando o produto misto:
Assim,
O volume do tetraedro é dado por
Portanto,
Assim,
Passo 3
Lembrando que , para :
Assim,a equação da primeira reta é
Já para a segunda reta, usamos :
Assim, a equação da reta é
Essas respostas diferem do gabarito ao final do livro, mas elas representam a mesma reta, eu juro!