Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 28
Sejam , , e . Prove que o lugar geométrico dos pontos do plano tais que o tetraedro tem volume é uma reunião de duas retas paralelas, contidas em ; obtenha equações vetoriais dessas retas.
Passo 1
Bom, um ponto genérico contido em é dado por
Assim,
Da segunda equação:
Substituindo na primeira
Logo,
Portanto,
Passo 2
Para achar o volume do tetraedro , temos que achar os vetores , e :
Calculando o produto misto:
Assim,
O volume do tetraedro é dado por
Portanto,
Assim,
Passo 3
Lembrando que , para :
Assim,a equação da primeira reta é
Já para a segunda reta, usamos :
Assim, a equação da reta é
Essas respostas diferem do gabarito ao final do livro, mas elas representam a mesma reta, eu juro!
Resposta
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Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à direção do vetor n → dado. 2 , 1 , - 1 e n → = - 2,1 , 2
Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta dada. 2 x + y = 1
Sejam u → = a 1 , b 1 , c 1 e v → = a 2 , b 2 , c 2 dois vetores R 3 . Definimos o produto vetorial de u → por v → , que se indica u → × v → , por u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1
Sejam dados u → = u 1 , u 2 , u 3 e v → = v 1 , v 2 , v 3 com u → ⋀ v → ≠ 0 . Verifique que x , y , z = x 0 , y 0 , z 0 + s u → + t v →s , t ∈ R é a equação vetorial do plano que passa por x 0 , y 0 ,
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 3 - t , y = 2 + t , z = 5 t ; x - y + 2 z = 9