Sistema Linear
Produzido por Bruno PestanaTeoria
Olá gente bonita, nós somos o Responde Aí, a plataforma de exatas que vai salvar o seu semestre!
Vem com a gente aprender sistemas lineares e como resolvê-los.
Sistema Linear
Um sistema linear é um conjunto de duas ou mais equações, com duas ou mais incógnitas, nas quais só estão envolvidas operações básicas como soma, substração, multiplicação e divisão.
Um exemplo de sistema linear é esse aqui:

A resolução de sistemas lineares é uma tarefa comum nas áreas das ciências da natureza e da matemática, por esse motivo é bem importante que a gente saiba resolver um sistema linear.
Representação Matricial
Antes da gente focar em como resolver o sistema, vamos entender como a gente pode representar um sistema linear usando as matrizes.
O sistema linear pode ser escrito da seguinte forma:

Vamos entender com calma isso aí. Vamos pegar como exemplo aquele sistema linear que vimos lá no início.

O vetor

A matriz de coeficientes,

E o vetor de resposta,

Essas duas formas de representar o sistema são equivalentes:

Há uma outra matriz importante, que chamamos de matriz aumentada. Ela é quase igual à matriz de coeficientes, só que com uma coluna a mais. Nessa última coluna, à direita, colocamos o vetor b.
Veja só a matriz aumentada do sistema que mostramos acima:

Resolução de um sistema linear
A resolução de um sistema linear pode ser feita através de diversos métodos, mas vamos focar aqui no método de escalonamento, no qual usamos a representação matricial para resolver o problema.
Para entender esse método vamos pegar um exemplo:

O que vamos fazer é pegar a matriz aumentada desse sistema:

E escalonar ela.
📢 ALERTA: É muito muito muito importante que você saiba escalonar uma matriz para conseguir resolver o sistema linear por esse método. Então, se você ainda não sabe ou tem dúvidas corre pra essa página aqui: Escalonamento
Quando escalonamos essa matriz aumentada obtemos a seguinte matriz:

Agora, vamos pegar a matriz escalonada e trazer de volta para a representação em equações. Desse jeito aqui:

Agora podemos pegar a equação

Veja que tanto

E prontinhos resolvemos nosso sistema linear.
Tranquilo não é?
Uma última observação importante sobre os sistemas lineares. Quando o vetor

dizemos que o sistema linear é homogêneo.
Fechamos aqui nosso papo de hoje. Praticar é o que você deve fazer agora, por isso eu vou deixar aqui em baixo um vídeo de um exercício resolvido passo-a-passo, de modo que você consegue entender muito bem tudo que precisa fazer para resolver o exercício e mandar super bem na prova. Confere aí 👇🏾
Exercício em vídeo
Confere esse exercício em vídeo, no qual a resolução é feita passo-a-passo junto com você. Aproveita 😉