Teoria

Quer aprender Combinação Linear? Então vem com o Responde Aí!

O que é uma Combinação Linear de Vetores?

Combinação linear é a representação de um vetor a partir de operações com outros vetores!

-Como assim?! 😖

Pra entendermos melhor a ideia de combinação linear de vetores vamos olhar um exemplinho! Olha esse vetor aqui: .

Podemos reescrever ele de um outro jeito:

Combinação Linear de Vetores
Combinação Linear de Vetores

Irado, não é?

Note que o vetor pode ser escrito como uma soma dos vetores , e , multiplicados por um escalar.

Nesse caso, podemos dizer que o vetor é uma COMBINAÇÃO LINEAR (CL) do conjunto de vetores .

Podemos definir formalmente como na imagem abaixo:

Definição formal de combinação linear
Definição formal de combinação linear

Normalmente, as questões dizem que um vetor é uma combinação linear de outros e querem saber quais os coeficientes que tornam a afirmação verdadeira ou perguntam se um vetor é combinação linear de outros. Em qualquer alternativa, temos que calcular os coeficientes.

📢Clique para saber mais:

Como descobrir a Combinação Linear de Vetores

Parece complicado, mas não é! Vamos fazer um exemplo aqui:

O vetor  é uma combinação linear de ?

Você pode conferir a resolução desse exemplo, nesse vídeo iradoso que o e Responde Aí preparou especialmente pra você! 🧡 👇

Ou então continua comigo no textinho!

Vamos tentar achar  e  que satisfaçam a equação:

Vamos multiplicar os vetores pelos coeficientes e somar as coordenadas correspondentes:

Agora, podemos montar um sistema igualando as coordenadas correspondentes:

De cara, . Mas ao substituir isso nas duas outras equações temos que  e . Pode  assumir dois valores distintos? Não pode! Temos uma CONTRADIÇÃO!! UM ABSURDO!!

Um absurdo desses significa que não dá para escrever o vetor como proposto, ou seja, o vetor  NÃO É CL de !

Se fosse possível, encontraríamos coeficientes condizentes. Sacou? Agora você já está pronto para praticar bastante com os nossos exercícios resolvidos passo a passo!

Exercício: Determine o valor de k para que o vetor u=(0,2,1,k) seja combinação linear do conjunto de vetores {(1,0,1,3),(2,1,2,0),(0,3,1,0)}

A resolução desse problema você encontra nesse vídeo aqui!

Agora vamos praticar com mais exercícios?!

Exercício: Determine o valor de k para que o vetor u=(0,2,1,k) seja combinação linear do conjunto de vetores {(1,0,1,3),(2,1,2,0),(0,3,1,0)}

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