Determine se os seguintes processos podem ser tornados instáveis aumentando-se o ganho deles. Utilize argumentos baseados em resposta em frequência e critério de Bode.
Passo 1
A primeira função de transferência é uma função de transferência com um polo e nenhum zero.
Vamos pensar juntos como ficaria o diagrama de Bode dela.
Em frequências baixas, o ângulo de fase começaria em , em frequências altas, o ângulo de fase tenderia a , porque temos apenas um polo.
Sendo assim, a linha do ângulo de fase nunca cruzaria que é onde fica a frequência crítica, e portanto não é possível determinar um limite de estabilidade.
Passo 2
A segunda função de transferência é uma função com dois polos e nenhum zero.
Ou seja, em baixas frequências o ângulo de fase é e em altas frequências o ângulo de fase tende a .
Para determinar a frequência crítica, precisamos que a linha do ângulo de fase cruze , entretanto, o que acontece aqui é que o ângulo de fase tende a quando a frequência tende a infinito, o que significa que o ângulo de fase se aproxima cada vez mais de sem nunca de fato cruzar ou sequer chegar na linha de .
Sendo assim, também não existe um limite de estabilidade para o ganho.
Passo 3
Já no caso do item c), temos três polos, o que significa que em altas frequências o ângulo de fase tende a .
Portanto, em algum momento o ângulo de fase será igual a e nesse ponto a razão de amplitude deve ser menor que . Se aumentarmos o ganho indefinidamente, em algum momento a razão de amplitude nesse ponto será maior que , já que o aumento do ganho resulto num aumento da razão de amplitude ao longo de todo o diagrama de Bode.
Sendo assim, existe limite para o ganho nesse caso.
Resposta
- Não é possível
- Não é possível
- É possível