Desenvolva a relação entre a transferência de massa e de movimento.

Dica: Mostre a relação entre o coeficiente de massa e o coeficiente de atrito.

Passo 1

Esse enunciado tá pedindo pra gente a analogia padrão entre os fenômenos de transferência de massa e de quantidade de movimento, ok?

Vamos nessa então! Analisando as magnitudes dos fluxos na fronteira y = 0 e sendo y = δ T a espessura da camada limite turbulenta dinâmica e y = δ M T , a espessura da camada limite turbulenta mássica, vamos ter:

τ p = v + v T ρ ⋅ u ∞ δ T e n A ,   p = D A B + D T Δ ρ A δ M T

Dividindo essas equações, uma pela outra vamos ficar com:

τ p n A ,   p = v + v T ρ ⋅ u ∞ δ T D A B + D T Δ ρ A δ M T

τ p n A ,   p = v T D T 1 + v / v T 1 + D A B / D T δ M T δ T ρ ⋅ u ∞ Δ ρ A

Sendo o número de Schmidt turbulento dado por:

S c T = v T D T

E considerando que:

τ p ≈ ρ ⋅ u ∞ e n A ,   p ≈ k m ⋅ Δ ρ A

A equação ficará:

ρ ⋅ u ∞ k m ⋅ Δ ρ A = S c T 1 + v / v T 1 + D A B / D T δ M T δ T ρ ⋅ u ∞ Δ ρ A

Arrumando ela ficaremos com:

k m u ∞ = φ 1 S c T 1 + D A B / D T 1 + v / v T δ T δ M T

E lembrando que o coeficiente de atrito, pode ser dado por:

C f = τ p ρ ⋅ u ∞ / 2

E correlacionando o φ com o coeficiente de atrito, podemos considerar que:

φ ≡ C f 2

Substituindo isso na equação que temos:

k m u ∞ = C f 2 1 S c T 1 + D A B / D T 1 + v / v T δ T δ M T

E recordando que o número de Stanton mássico é definido por:

S t M = γ ⋅ C f 2

A equação ficará com essa cara aqui:

γ = 1 S c T 1 + D A B / D T 1 + v / v T δ T δ M T

Comparando isso com o número de Stanton mássico, é como se a gente tivesse:

k m = γ ⋅ C f 2 u ∞

Isso mostra pra gente que:

k m ≈ u ∞

O coeficiente de transferência de massa é proporcional ao coeficiente de atrito, mostrando assim a analogia entre a transferência de massa e a quantidade de movimento.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de Analogia entre a transferência de massa e de movimento

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