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Exercícios Resolvidos de Anti-Derivação – Função Hiperbólica

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Exercício 12345

Enunciado

Calcule a integral

∫ x senh ⁡ x + x 5 cosh ⁡ x x cosh ⁡ x d x

Passo 1

A integral da soma é a soma das integrais, então isso é igual a:

∫ x senh ⁡ x x cosh ⁡ x d x + ∫ x 5 cosh ⁡ x x cosh ⁡ x d x

Passo 2

Na primeira integral dá pra cortar os x :

∫ x senh ⁡ x x cosh ⁡ x d x = ∫ senh ⁡ x cosh ⁡ x d x = ∫ tgh ⁡ x   d x

E resolvendo essa integral, ficamos com:

∫ tgh ⁡ x   d x = ln ⁡ cosh ⁡ x

Passo 3

E a outra integral dá pra simplificar legal também:

∫ x 5 cosh ⁡ x x cosh ⁡ x d x = ∫ x 4 d x = x 5 5

Passo 4

Show, então nossa integral original virou:

∫ tgh ⁡ x   d x + ∫ x 4 d x

O que dá:

ln ⁡ cosh ⁡ x + x 5 5 + C

Resposta

∫ x senh ⁡ x + x 5 cosh ⁡ x x cosh ⁡ x d x = ln ⁡ cosh ⁡ x + x 5 5 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a integral indefinida geral. 13 . ∫ sen ⁡ x + senh ⁡ x d x
Prove que sinh ⁡ x é uma função ímpar de x , que cosh ⁡ x é uma função par de x e verifique que isso é consistente com os gráficos na Figura 6.9 . 1 .
Encontre dy/dx.y = arcsinh ( (1)/(x) )
Encontre dy/dx.y = coth ( ln x )
Encontre dy/dx. y = cosh ( x^4 )