Calcule a integral ∫ senh 2 x - cosh 2 x d x Passo 1Pra gente resolver essa integral, vamos ter que usar a definição das funções hiperbólicas. Saca só: senh x = e x - e - x 2 cosh x = e x + e - x 2 Ao quadrado, pra senh x , temos: senh 2 x = e x - e - x e x - e - x 4 senh 2 x = e x e x - e x e - x - e - x e x + e - x e - x 4 senh 2 x = e 2 x - 2 + e - 2 x 4 = e 2 x + e - 2 x 4 - 2 4 senh 2 x = 1 2 e 2 x + e - 2 x 2 - 1 2 = cosh 2 x - 1 2 E pro cosh x , temos: cosh 2 x = e x + e - x e x + e - x 4 cosh 2 x = e x e x + e x e - x + e - x e x + e - x e - x 4 cosh 2 x = e 2 x + 2 + e - 2 x 4 = e 2 x + e - 2 x 4 + 2 4 cosh 2 x = 1 2 e 2 x + e - 2 x 2 + 1 2 = cosh 2 x + 1 2 Logo: senh 2 x - cosh 2 x = cosh 2 x - 1 2 - cosh 2 x + 1 2 = - 2 2 = - 1 E por fim: ∫ senh 2 x - cosh 2 x d x = ∫ - 1 d x Passo 2Essa ultima integral é tranquilona, a integral de uma constante vai ser uma reta! Então fechamos com: ∫ - 1 d x = - x + C Resposta ∫ senh 2 x - cosh 2 x d x = - x + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Anti-Derivação – Função HiperbólicaVer TeoriaExercício 51234Carregar mais exercícios (5) Exercícios de Livros RelacionadosAche a integral indefinida geral. 13 . ∫ sen x + senh x d xProve que sinh x é uma função ímpar de x , que cosh x é uma função par de x e verifique que isso é consistente com os gráficos na Figura 6.9 . 1 .Encontre dy/dx.y = arcsinh(1 / x)Encontre dy/dx.y = coth(ln(x))Encontre dy/dx. y = sinh(4x - 8)Ver TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Anti-Derivação – Função Hiperbólica