Passo 1
A diferencial da função linear será dada pela matriz:
Assim, podemos separar essa função linear em funções de variáveis. Para
Vamos ter:
Em que é o elemento da linha e coluna de . Assim fica mais fácil da gente derivar.
Passo 2
Agora, vamos char de a derivada da -éssima função, em relação a de X. Para ver o que vai rolar, vamos calcular . Neste caso, todos os demais termos vão desaparecer na derivada:
Da mesma forma, para :
Generalizando, vamos ter:
Portanto, nossa diferencial para qualquer será:
Ou seja, temos:
Resposta
Demonstração na resolução.