Questão 1: Considere a função vetorial
- Calcule a matriz Jacobiana de para todo ponto de .
- Calcule a aproximação afim de no ponto .
Passo 1
Letra A)
Bem, A matriz Jacobiana de uma função nada mais é do que essa linda matriz aqui:
Onde...
Então, calculando as derivadas...
Passo 2
Ora, a aproximação afim tem essa cara aqui:
Onde é o ponto que estamos trabalhando:
E é o jacobiano no ponto...
Então, já que é só substituir o ponto na função que queremos a aproximação...
Temos todos os ingredientes, basta a gente juntar tudo aqui:
E simplificar...
Resposta
Letra A)
Letra B)