Exercícios de Aproximação linear de função vetorial - Lista de Exercícios Resolvida

Determine a função afim que melhor aproxima a função dada em próximo de :

Em

Determine a função afim que melhor aproxima a função dada em próximo de :

Em

Determine a função afim que melhor aproxima a função dada em próximo de :

Em

Determine a função afim que melhor aproxima a função dada em próximo de :

Em

Usando uma função afim, calcule aproximadamente o vetor

Questão 1: Considere a função vetorial

1. Calcule a matriz Jacobiana de para todo ponto de .
2. Calcule a aproximação afim de no ponto .

Considere a função

1. Calcule a matriz Jacobiana de para todo ponto do seu domínio.
2. Calcule a aproximação afim de no ponto .

Sejam transformações lineares com a seguinte propriedade:

Nos vetores da base canônica , e tem-se que

em que e são números reais.

a) Diga se , justificando.

b) Determine a matriz jacobiana de e calcule .

c) Encontre a equação da melhor aproximação linear que aproxima da vizinhança de .

Considere a função vetorial:

1. Calcule a matriz Jacobiana de
2. Calcule a aproximação afim de no ponto (1, 1, 1)