Calcule as assíntotas horizontais e verticais da função
Passo 1
Opa, tudo certinho? Espero que sim! Vamos seguir com nossos estudos!
Bora lá começar então pelas assíntotas horizontais. Pra encontra-las, basta fazer os limites:
Pra que a assíntota exista, o limite deverá ser igual à um valor finito e esse valor será nossa assíntota.
Para calcular esses limites, podemos organizar melhor a função fatorando no numerador e o denominador:
Pra isso, vamos colocar em evidencia em cima e embaixo:
Assim, podemos cortando os , e teremos:
Agora podemos aplicar o limite de
Substituindo nas frações, teremos . Assim:
Perfeito! Chegamos à conclusão então que é uma assíntota vertical
Passo 2
Agora pra fechar a questão a gente parte para as assíntotas verticais.
Aqui vamos fazer os limites laterais e descobrir para que valores teremos o limite da função indo para .
Mas para achar quais valores de vamos usar, olha bem a função:
Como ela é uma fração, podemos desconfiar que o limite irá para quando o denominador for para zero.
Então vamos fazer os limites laterais exatamente pros pontos que zeram o denominador de , isto é, .
Então e são possíveis pontos de assíntotas verticais!
Passo 3
Vamos testar. Para
Show, deu infinito, então é assíntota vertical!!
Passo 4
E pra :
Show, também deu infinito, então também é uma assíntota vertical.
Assim encontramos todas as nossas assíntotas.
Resposta
Assíntota horizontal
Assíntotas verticais e