Considerando a função
Determine todas as assíntotas verticais e horizontais ao seu gráfico.
Passo 1
E aiii! Vamos continuar com nossos exercícios para ficar fera em assíntotas!
Para descobrir as assíntotas verticais devemos pensar em descontinuidades no domínio. Já para as assíntotas horizontais devemos procurar os limites de com .
Passo 2
Começando com as assíntotas verticais, notamos que o domínio não está definido em , valor que zeraria o denominador de .
Vamos ver então os limites laterais quando se aproxima de pra ver o que acontece!
Quando o se aproxima do pela esquerda, ele se comporta mais ou menos assim:
Ou seja, ele sempre fica abaixo do , e por isso fica sempre negativo. Por isso, quando a função explode, ela explode pra baixo.
Quando o se aproxima do pela direita, ele se comporta mais ou menos assim:
Então a gente tem
Como qualquer número elevado ao quadrado é positivo, ficamos com
Assim, vemos que para nossa função explode para . Então o é uma assíntota vertical.
Passo 3
Vamos pensar agora nas assíntotas horizontais usando o limite para em e em :
Achamos a mesma assíntota nos dois limites, .