Questão 3: Seja dada por
Encontre a assíntota horizontal de quando . E diga se existe assíntota vertical em algum ponto?
Passo 1
Oiii! Vamos continuar nossos estudos pra aprender tudinho!
Bem, o problema já indicou que existe assíntota horizontal. O seu método de calcular é justamente aplicando um limite para tendendo ao infinito. No caso temos que avaliar nos dois infinitos, um positivo e o outro negativo...
Passo 2
Vamos começar pelo infinito positivo
Como estamos no lado positivo e indo para o infinito (então maior que ) usamos a primeira expressão de ...
Dividindo em cima e em baixo por ...
Quando cresce muuuuuito, essas frações vão a ...
Então, já encontramos uma assíntota horizontal:
Passo 3
Vamos averiguar agora para o lado do infinito negativo.
Como estamos no lado negativo e diminuindo cada vez mais, a função é a segunda expressão...
Como o limite foi para não tem assíntota desse lado, e a única horizontal é a mesmo.
Passo 4
A segunda pergunta desse item, foi se existe uma assíntota vertical em algum ponto, e a melhor resposta por hora é: pode existir. Afinal essa assíntota ela depende de algum ponto de que possivelmente tenha problema.
Se você observar a função novamente...
Repare que o único ponto de que pode dar problema é em , pois aí a função tem uma divisão por .
Então é uma provável assíntota vertical. Vamos averiguar!
Passo 5
Vamos ver os limites laterais!!
Primeiro pela direita dele
Repare que o numerador está tendendo a um número, e o denominador a pelos positivos, como tem um sinal de na frente, a função está tendendo ao infinito negativo...
Então nem precisa averiguar o outro lado não, é uma assíntota vertical ;)
Resposta
Assíntota horizontal:
E existe uma assíntota na vertical em .