Seja . Determine o que se pede, justificando adequadamente o que não há.
Domínio de .
Assíntotas horizontais e verticais da curva
Passo 1
Opa, e aí! Vamos continuar que estamos na reta final, seu esforço vai gerar resultado 😊!
Para o domínio de devemos lembrar que o termo dentro de um logaritmo deve sempre ser enquanto o termo dentro de uma raiz quadrada deve sempre ser . No fim das contas, o objetivo é ter:
Pera, mas não existe log de número negativo, certo? Bom, isso significa que nosso domínio será todo o espaço real. Isso faz sentido uma vez que e são dois valores sempre positivos e, portanto, sua soma também é.
Já fica a dica aqui, como a gente não tem descontinuidade, não podemos ter assíntotas verticais (se não a gente ia colocar tendendo a quê né? Hehe)
Passo 2
Uma vez que não existem descontinuidades no domínio não vamos ter assíntotas verticais. Sendo assim, vamos focar em assíntotas horizontais usando o limite em
Puts, a assíntota horizontal ter que dar um resultado finito, então não temos assíntota horizontal aqui!
Vamos ver para
Quando temos ele tende a zero! Então ficamos com
Logo, temos uma assíntota horizontal em