Exercícios Resolvidos de Binômio de Newton

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Enunciado

Determine o valor de m para que as seguintes igualdades sejam verdadeiras.

a 9 2 m = 9 m + 3

b 6 2 m - 6 = 6 m + 3

Passo 1

Bom, nessa questão precisamos lembrar da seguinte relação:

n k = n n - k

Onde 0 ≤ k ≤ n .

Vamos começar pelo começo:

a 9 2 m = 9 m + 3

A única forma de isso ser verdade é:

  • Se 2 m e m + 3 forem iguais.
  • 2 m = m + 3

    m = 3

  • Se a soma dos termos 2 m e m + 3 for 9 , ou seja, se um for complementar do outro em relação a 9 .
  • 2 m + m + 3 = 9

    3 m + 3 = 9

    3 m = 6

    m = 2

    Isto é, m = 2 ou m = 3 .

    Passo 2

    b 6 2 m - 6 = 6 m + 3

    A única forma de isso ser verdade é:

  • Se 2 m - 6 e m + 3 forem iguais.
  • 2 m - 6 = m + 3

    m = 9

    Mas isso não é possível porque teríamos um caso de 6 12 , 12 > 6 , logo, isso não obedece à condição.

  • Se a soma dos termos 2 m - 6 e m + 3 for 6 , ou seja, se um for complementar do outro em relação a 6 .

2 m - 6 + m + 3 = 6

3 m - 3 = 6

3 m = 9

m = 3

Isto é, m = 3 .

Resposta

a   m = 2   o u   m = 3

b   m = 3