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Exercícios Resolvidos de Binômio de Newton

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Exercício 2134567

Enunciado

Qual o 4 º termo no desenvolvimento da potência 2 - x 4 ?

Passo 1

Bom, nessa questão teremos que usar a fórmula do termo geral para potências do tipo a - b n , onde temos n + 1 termos:

T k + 1 = - 1 k n k a n - k b k

No nosso caso n = 4 ,   a = 2 ,   b = x e 0 ≤ k ≤ n .

Portanto, se queremos o termo T 4 , precisamos que:

k + 1 = 4

k = 3

Então é só substituirmos k por 3 na fórmula:

T 3 + 1 = - 1 3 4 3 2 4 - 3 x 3

T 4 = - 4 3 2 x 3

Passo 2

Agora vamos resolver o número binomial:

n k = n ! k ! n - k !

Começando:

4 3 = 4 ! 3 ! 4 - 3 ! = 4 ! 3 ! = 4

Passo 3

Substituindo:

T 4 = - 4 . 2 x 3

T 4 = - 8 x 3

Resposta

T 4 = - 8 x 3