Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Binômio de Newton

Ver Teoria
Exercício 7123456

Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 4, Questão 11

Utilize o binômio de Newton para desenvolver as potências abaixo

  1. ( x + 1 ) 4
  2. ( 3 x - 2 y ) 5
  3. ( a + b ) 8
  4. ( 1 2 x - 3 ) 6

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é utilizar o binômio de Newton para desenvolver as potências. Mas o que é esse binômio mesmo? Bem ele é uma fórmula muito prática para calcularmos coisas da forma

( a + b ) n

A fórmula é dada por:

( a + b ) n = ∑ k = 0 n n ! k ! ( n - k ) ! a n - k b k

Show?. Então vamos a luta!!!!!

Começando pela letra A

  1. ( x + 1 ) 4

    2. ( x + 1 ) 4 = ∑ k = 0 4 4 ! k ! ( n - k ) ! x 4 - k 1 k

    = 4 ! 0 ! ( 4 - 0 ) ! x 4 + 4 ! 1 ! ( 4 - 1 ) ! x 3 + 4 ! 2 ! ( 4 - 2 ) ! x 2 + 4 ! 3 ! ( 4 - 3 ) ! x + 4 ! 4 ! ( 4 - 4 ) ! x 0

    = x 4 + 4 x 3 + 6 x 2 + 4 x + 1

  2. ( 3 x - 2 y ) 5

    3. ( 3 x - 2 y ) 5 = ∑ k = 0 5 5 ! k ! ( n - k ) ! ( 3 x ) 5 - k ( - 2 y ) k

    = 5 ! 0 ! ( 5 - 0 ) ! ( 3 x ) 5 + 5 ! 1 ! ( 5 - 1 ) ! ( 3 x ) 4 ( - 2 y ) 1 + 5 ! 2 ! ( 5 - 2 ) ! ( 3 x ) 3 ( - 2 y ) 2 + 5 ! 3 ! ( 5 - 3 ) ! ( 3 x ) 2 ( - 2 y ) 3 + 5 ! 4 ! ( 4 - 4 ) ! ( 3 x ) 1 ( - 2 y ) 4 + 5 ! ( - 2 y ) 5 5 ! ( 5 - 5 ) !

    = 243   x 5   -   810   x 4   y   +   1080   x 3   y 2 -   720   x 2   y 3   +   240   x   y 4   -   32   y 5

  3. ( x - 3 y ) 3

    4. ( x - 3 y ) 3 = x 3 - 3 * x 2 * 3 y + 3 x * ( 3 y ) 2 - ( 3 y ) 3

    = x 3 - 9 x 2 y + 9 x y 2 - 9 y 3

  4. ( 1 2 x - 3 ) 6

= 729   -   729   x   +   ( 1215   x 2 ) / 4   -   ( 135   x 3 ) / 2   +   ( 135   x 4 ) / 16   -   ( 9   x 5 ) / 16   +   x 6 / 64

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima