Vamos verificar se os vetores são LI ou LD:

1 4 1

0 1 3

1 1 1

Passo 1

Geralmente, temos um conjunto de vetores:

x 1 v ( 1 ) + x 2 v ( 2 ) + x 3 v ( 3 ) … + x n v ( n )

x 1 1 4 1 + x 2 0 1 3 + x 3 1 1 1

Para verificar se são LI, nós devemos considerar a equação vetorial:

x 1 1 4 1 + x 2 0 1 3 + x 3 1 1 1 = 0 0 0

Podemos transformar em um sistema linear:

1 0 1 4 1 1 1 3 1 . x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Passo 2

Podemos escalonar essa matriz e analisar o resultado:

1 0 1 4 1 1 1 3 1

Escalonando:

L 2 ← L 2 - 4 L 1 :

1 0 1 0 1 - 3 1 3 1

L 3 ← L 3 - L 1 :

1 0 1 0 1 - 3 0 3 0

Trocando a terceira coluna com a segunda:

1 1 0 0 - 3 1 0 0 3

Como não tiveram linhas zeradas, os vetores são LI.

Resposta

A matriz é LI.

Exercícios Resolvidos de Álgebra linear e Autovalores

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