Verdadeiro e Falso:
a.O autovalor λ indica apenas o quanto o vetor irá "encolher" ou "esticar" ao sofrer a transformação A;
b.Se λ = 1, o vetor permanece inalterado (mas, é afetado pela transformação);
c. A transformação I sob a qual um vetor x permanece inalterado, Ix = x é definida como transformação identidade.
d.A transformação A aumenta a magnitude do vetor x, não muda somente sua direção, como também o sentido. Logo, x é um autovetor de A, e λ um autovalor de A.
e.Subtrair um escalar λ de cada entrada na diagonal de A é o mesmo que subtrair λ vezes a matriz identidade I de A. Portanto, λ é um autovalor se, e somente se, a matriz for singular.
Passo 1
a.O autovalor λ indica apenas o quanto o vetor irá "encolher" ou "esticar" ao sofrer a transformação A.
VERDADEIRO
Passo 2
b.Se λ = 1, o vetor permanece inalterado (mas, é afetado pela transformação).
FALSO
O vetor não é afetado pela transformação.
Passo 3
c. A transformação I sob a qual um vetor x permanece inalterado, Ix = x é definida como transformação identidade.
VERDADEIRO
Passo 4
d.A transformação A aumenta a magnitude do vetor x, não muda somente sua direção, como também o sentido. Logo, x é um autovetor de A, e λ um autovalor de A.
FALSO
A transformação muda apenas a magnitude e não a direção.
Passo 5
e.Subtrair um escalar λ de cada entrada na diagonal de A é o mesmo que subtrair λ vezes a matriz identidade I de A. Portanto, λ é um autovalor se, e somente se, a matriz for singular.
VERDADEIRO
Resposta
a. V
b.F
c. V
d. F
e. V