Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 12
12. Considere a tabela...
Deseja-se aproximar a função tabelada nos pontos distintos para . Podemos fazer a regressão linear de por obtendo . Podemos também fazer a regressão linear de por obtendo . Você espera que as retas coincidam ou não?
Passo 1
Bom! Regressão linear é simplesmente a aproximação por mínimos quadrados usando uma reta...
No caso de uma regressão de por , então, temos que...
Logo, temos os seguintes vetores...
Passo 2
Agora montamos a matriz , dada por...
E depois, o vetor ...
Então, temos que...
Chegando então, à seguinte reta...
Passo 3
Para o segundo caso, de uma regressão linear de por , temos que...
Logo, temos os seguintes vetores...
Montamos a matriz , que é...
E depois, o vetor ...
Então, temos que...
Chegando assim, à seguinte reta...
Plotando elas em um gráfico, vemos que...
Podemos ver que elas se cruzam, mas dai a coincidir já é outra coisa! Afinal pegamos vetores diferentes em cada regressão linear!