Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 5
A tabela abaixo fornece o número de habitantes do Brasil (em milhões) desde 1872:
- Obtenha uma estimativa para a população brasileira no ano 2000. Analise seu resultado.
- Em que ano a população brasileira ultrapassou o índice de 100 milhões?
Passo 1
Fala galerinha, tudo certinho?
Bom, esse exercício é para aplicarmos a ferramenta do método dos mínimos quadrados.
Olhando o gráfico de dispersão da função:
Perceba que o comportamento do gráfico se comporta de maneira exponencial.
Passo 2
Uma coisa que iremos fazer aqui para facilitar os nossos cálculos é fazer essa regressão na calculadora. Onde você aperta MODE+REG+EXP.
A calculadora também nos fornece a equação linera com e (aperte SHIFT+2, role até chegar em A e B):
Para calcular os anos 2000/1000:
E 100 milhões/1000 será:
Resposta
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12. Considere a tabela...Deseja-se aproximar a função y ( x ) tabelada nos pontos distintos ( x i , y i ) para i = 1 , … , m . Podemos fazer a regressão linear de y por x obtendo y = a x + b . Podemos
Determinar a parábola mais próxima dos pontos ( x i, y i ) para a função y=f ( x ) tabelada:
Seja f x = 1 x 4 ,x ∈ 0,1 . Usando o método dos mínimos quadrados, aproximar a função f(x) por um polinômio do tipo P x = a x 2 + b x 4 , usando o seguinte produto escalar: f , g = ∫ 0 1 x 2f xg xd x{
Usando o método dos mínimos quadrados, aproximar a função f x = x 2 - 3 x + 4 2 ,x ∈ 0,1 ; a) por uma reta;b) por um polinômio do 2° grau.
Usando o método dos mínimos quadrados, aproxime a função dada pela tabela:por um polinômio do tipo P ( x )=a+bx 3 , usando o produto escalar: x , y = ∑ i = 0 n ( i + 1 ) x i y i