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Enunciado

Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 7.c

O cálculo do determinante de matrizes quadradas pode ser feito usando o método da Eliminação de Gauss.

  1. Deduza o método.
  2. Aplique-o no cálculo do determinante das matrizes dos sistemas dos Exercícios 5 e 6.
  3. Inclua o cálculo do determinante da matriz A do sistema X=b no algoritmo do método da Eliminação de Gauss.

Passo 1

Eai pessoal, nessa letra daqui temos que compilar o que fizemos na letra A junto com o algoritmo da Eliminação de Gauss!

Passo 2

O algoritmo é o seguinte:

Seja o sistema linear A x = b , A : n   x   n   ,   x : n   x   1 ,   b :   n   x   1 .

  • Faça N t r o c a s   = 0
  • Supor que o elemento que está na posição a k k é diferente de zero no início da etapa k.
    • Para k = 1 , . . . , n - 1
      • Verificar se é necessária a troca de linhas, se for necessário faça: N t r o c a s   = N t r o c a s   + 1
      • Para i = k + 1 , . . . , n
        • m = a i k a k k
        • a i k = 0
        • Para j = k + 1 ,   . . .   ,   n
          • a i j = a i j - m a k j
          • b i = b i - m b k
  • Faça d e t ( A ) ser o valor da multiplicação da diagonal principal da matriz triangular superior que restar, multiplicados por ( - 1 ) N t r o c a s .

Resposta

Olhar resolução

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Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss:
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.