Considere o espaço dos polinômios de grau ≤ 2 com o produto escalar:

P i , P j = ∫ 0 1 P i t P j t d t

Dada nesse espaço a base { 3 ,   t - 3 ,   t 2 - t } , obtenha a partir dela uma base ortogonal, usando o processo de Gran-Schmidt.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para ser considerado o espaço dos polinômios de grau ≤ 2 com o produto escalar:

P i , P j = ∫ 0 1 P i t P j t d t

Dada nesse espaço a base { 3 ,   t - 3 ,   t 2 - t } , obtenha a partir dela uma base ortogonal, usando o processo de Gran-Schmidt.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para determinar a base ortogonal usando Gran-Schmidt, tendo como determinações,

P i , P j = ∫ 0 1 P i t P j t d t

Tendo como base,

{ 3 ,   t - 3 ,   t 2 - t } ,

Ficando,

P i = 3

P j = t - 3

Ficando a equação,

P i , P j = ∫ 0 1 3 t - 3 d t

Chegando em,

∫ 0 1 3 t - 9 d t → 3 t 2 2 - 9 t   ​ 0 1

Sendo o resultado formado por,

3 2 - 9 = - 15 2

Ficando,

P i , P j = - 15 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P i , P j = - 15 2

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