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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios complementares - Ex. 38

Seja E = C [ 1,2 ] , com f , g = ∫ 1 2 f x g x d x . Seja k 1 ( x ) o sub-espaço dos polinômios de grau ≤ 1 . O conjunto { 1 , x } constitui uma base de k 1 ( x ) . Determinar a projeção ortogonal de f x = e x   sobre k 1 x .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide seja E = C [ 1,2 ] , com f , g = ∫ 1 2 f x g x d x . Seja k 1 ( x ) o sub-espaço dos polinômios de grau ≤ 1 . O conjunto { 1 , x } constitui uma base de k 1 ( x ) . Determinar a projeção ortogonal de f x = e x   sobre k 1 x .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para determinar a projeção ortogonal de f x = e x , com

E = C [ 1,2 ]

Temos,

f , g = ∫ 1 2 f x g x d x .

Ficando,

f , g = ∫ 1 2 x   d x

Logo temos que,

f , g = x 2 2   ​ 1 2

Que fica,

f , g = 2 2 2 - 1 2 2 → f , g = 4 2 - 1 2 = 3 2

Com isso para o termo,

f x = e x

Vamos ter seu conceito total definido como,

f x = e 3 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f x = e 3 2

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