Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 10
Considere a função f(x) = x3 - x - 1 (do Exemplo 19). Resolva-a pelo MPF com função de iteração e Justifique seus resultados.
Passo 1
Primeiro sabemos que:
Passo 2
Agora podemos começar a iterar:
Daí já dá pra ver que isso não vai convergir…
Passo 3
Agora vamos calcular a derivada da função de iteração:
Daí podemos ver que :
para todo
Resposta
Ver resolução
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Ao se aplicar o método do ponto fixo (MPF) à resolução de uma equação, obtivemos os seguintes resultados nas iterações indicadas:Escreva o que puder a respeito da raiz procurada.
A equação x 2 - b = 0 tem como raiz ξ = b . Considere o MPF com φ ( x ) = b x : Comprove que φ ' ( ξ ) =- 1 ; o que acontece com a sequência { x k } tal que x k + 1 = φ ( x k ) ? sua conclusão do item
9. Se a função de iteração do MPF for tal que as condições do Teorema 2 estão satisfeitas:a) mostre que ξ - x kM 1 - M x k - x k - 1 ;b) para que valores de M teremos então que ξ - x kε se x k - x k -