Considere a função f(x) = x3 - x - 1 (do Exemplo 19). Resolva-a pelo MPF com função de iteração φ ( x ) = 1 x + 1 x 2 e x 0 = 1 . Justifique seus resultados.

Passo 1

Primeiro sabemos que:

φ ( x ) = 1 x + 1 x 2

Passo 2

Agora podemos começar a iterar:

x 0 = 1

x 1 = 2

x 2 = 0.75

x 3 = 3.111 . . .

x 4 = 0.424744898

x 5 = 7.897338779

x 6 = 0.142658807

x 7 = 56.14607424

Daí já dá pra ver que isso não vai convergir…

Passo 3

Agora vamos calcular a derivada da função de iteração:

φ ' ( x ) =   - 1 x 2 - 2 x 3

Daí podemos ver que :

| φ ' ( x ) | > 1 para todo | x | < 1 .

Resposta

Ver resolução

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados