Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 15
Usando a regra de Simpson, calcule o valor de com precisão de 4 casas decimais. Compare o resultado com o valor de .
Passo 1
Primeiro temos que encontrar o número mínimo de intervalos que garante uma precisão de 4 casas decimais, ou seja, Então:
Agora precisamos achar a 4ª derivada:
O valor máximo dessa derivada no intervalo acontece em
Por fim, usando a relação
E como deve ser inteiro e par,
Passo 2
Subdivindo o intervalo em 8 partes de h=0.125, obtemos:
O resultado exato seria
O erro foi de .
Menor que assim como já era de se esperar.
Resposta
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Calcule a integral definida por dois métodos: a ) use a fórmula prismoidal dada no exercício 44 ; b ) use o segundo teorema fundamental do Cálculo ∫ - 2 2 x 3 + x 2 - 4 x - 2 d x