Considere o seguinte sistema de equações diferenciais, com coeficientes constantes: d y 1 d x = f 1 ( x , y 1 ,y 2 … , y n ) d y 2 d x = f 2 ( x , y 1 ,y 2 … , y n ) d y 3 d x = f 3 ( x , y 1 ,y 2 … , y n ) ⋮ d y n d x = f 3 ( x , y 1 ,y 2 … , y n ) Se escrevermos na forma: y ' t = A y ( t ) então a solução geral do sistema é dada por: y t = ∑ k = 1 n c k e λ k t v k onde: c k são constantes arbitrárias, λ k são os autovalores de Aev k seus correspondentes autovetores.Considere os sistemas: I d y 1 d x = 10 y 1 d y 2 d x = y 1 - 3 y 2 - 7 y 3 d y 3 d x = 2 y 2 + 6 y 3I I d y 1 d x = - 10 y 1 - 7 y 2 + 7 y 3 d y 2 d x = 5 y 1 + 5 y 2 - 4 y 3d y 3 d x = - 7 y 1 + 5 y 2 + 6 y 3 Determine a solução geral destes sistemas, usando um método numérico `a sua escolha para determinar todos os auto-valores e autovetores.

11 y 1 - 3 y 2 - y 3 - 12 y 1 - 7 y 2 + 9 y 3

Enunciado

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando o seguinte sistema de equações diferenciais, com coeficientes constantes:

Se escrevermos na forma:

então a solução geral do sistema é dada por:

onde: são constantes arbitrárias, são os autovalores de seus correspondentes autovetores.

Considere os sistemas:

Determine a solução geral destes sistemas, usando um método numérico `a sua escolha para determinar todos os auto-valores e autovetores.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Então galerinha nessa questão ele pede para determinarmos a solução geral dos sistemas sendo,

Ficando,

Com isso, dado que o somatório pode ser definido por,

Temos,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.