Enunciado

Determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes:

A = 10 - 6 - 4 - 6 11 2 - 4 2 6   ;           B = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5

Usando:

a) o método de Jacobi;

b) o método cíclico de Jacobi;

c) o método cíclico de Jacobi, com dados de entrada igual a 10 - i para o i-ésimo ciclo.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para determinar os autovalores e autovetores das seguintes matrizes:

A = 10 - 6 - 4 - 6 11 2 - 4 2 6   ;           B = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5

Usando:

a) o método de Jacobi;

b) o método cíclico de Jacobi;

c) o método cíclico de Jacobi, com dados de entrada igual a 10 - i para o i-ésimo ciclo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado as matrizes,

A = 10 - 6 - 4 - 6 11 2 - 4 2 6   ;           B = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5

Temos que na letra (a) para o método de Jacobi temos na matriz A

A = 10 - 6 - 4 - 6 11 2 - 4 2 6

A = a 22 - a 11 2   x   a 12 = 11 - 10 2   x   ( - 6 ) = 1 - 12 = - 0,083

C = 1 1 + t 2 = 1 1 + - 0,083 2 = 0,996

S = 1   x 1 2 = 0,707

Ficando,

0,996 0 0 0,707

Já para a matriz B temos,

B = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5  

A = 2 - 2 2.4 = 0

C = 1 1 + 0 2 =1

S = 1   x 1 2 = 0,707

Chegando em,

1 0 0 0,707

Passo 3

Já na letra (b) para o método cíclico de Jacobi temos,

A = 10 - 6 - 4 - 6 11 2 - 4 2 6 →   11 - 10 2   x   - 6 = 1 - 12 = - 0,083

C = 1 1   x   - 6 2 = 0,164

Ficando,

A ' = - 0.083 0 0 0,164

E para a matriz B temos,

B = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5 → 2 - 2 4 = 0

C = 1 1 + 4 2 = 0,258

B ' = 0 0 0 0,258

E por fim na letra ( c ) para o método cíclico de Jacobi temos,

A = 10 - 6 - 4 - 6 11 2 - 4 2 6 → m u l t i p l i c a n d o   p e l a   c o r r e ç ã o   0,5

Fica,

A = 0,5 - 0,3 - 0,2 - 0,3 0,55 0,1 - 0,2 0,1 0,3

Já para a matriz B temos,

B = 2 4 - 2 4 2 2 - 2 2 5 →   m u l t i p l i c a n d o   p e l a   c o r r e ç ã o   0,5

Chegando em,

B = 0,1 0,2 - 0,1 0,2 0,1 0,1 - 0,1 0,1 0,25

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 0,996 0 0 0,707 e 1 0 0 0,707

b) A ' = - 0.083 0 0 0,164 e B ' = 0 0 0 0,258

c) A = 0,5 - 0,3 - 0,2 - 0,3 0,55 0,1 - 0,2 0,1 0,3 e B = 0,1 0,2 - 0,1 0,2 0,1 0,1 - 0,1 0,1 0,25

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