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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios complementares - Ex. 28

Considere os seguintes dados experimentais:

Encontre a área sob a curva y=y(x) usando: a regra 3 8 de Simpson de 1.0 a 2.2 e a regra 1 3 de Simpson de 2.2 a 3.0

Passo 1

Salve amigo(a)! Tudo certinho? Já estamos craques nesse tipo de exercício, né? Só tem um detalhe a mais que é calcular a área sob a curva usando as duas regras citadas, faremos isso e depois basta somar o resultado, beleza?

Lembre-se que a regra 1 3 de Simpson é dada por:

h 3 𝑦 0 + 4 𝑦 1 + 𝑦 2

E a regra 3 8 de Simpson:

3 h 8 𝑦 0 + 3 𝑦 1 + 3 𝑦 2 + 𝑦 3

Passo 2

Como já está evidente que o passo h é igual a 0.2, bora só fazer as substituições, enquanto já deixamos as fórmulas em seu modo composto:

Fazendo a primeira parte com a regra 3 8 de Simpson:

3 0.2 8 1 + 3 1.82 + 3 2.08 + 2 3.18 + 3 3.52 + 3 4.7 + 5.12 = 3.663

Agora para o restante, usaremos a regra 1 3 de Simpson:

0.2 3 5.12 + 4 6.38 + 2 6.98 + 4 8.22 + 9.00 = 5.76533

Agora que calculamos as duas partes, basta somar e encontraremos a área aproximada da curva:

3.663 + 5.76533 = 9.42833  

Acabamos aqui! Até mais.

Resposta

Área sob a curva = 9.42833   .

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