Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios complementares - Ex. 28

Considere os seguintes dados experimentais:

Encontre a área sob a curva y=y(x) usando: a regra de Simpson de 1.0 a 2.2 e a regra de Simpson de 2.2 a 3.0

Passo 1

Salve amigo(a)! Tudo certinho? Já estamos craques nesse tipo de exercício, né? Só tem um detalhe a mais que é calcular a área sob a curva usando as duas regras citadas, faremos isso e depois basta somar o resultado, beleza?

Lembre-se que a regra de Simpson é dada por:

E a regra de Simpson:

Passo 2

Como já está evidente que o passo h é igual a 0.2, bora só fazer as substituições, enquanto já deixamos as fórmulas em seu modo composto:

Fazendo a primeira parte com a regra de Simpson:

Agora para o restante, usaremos a regra de Simpson:

Agora que calculamos as duas partes, basta somar e encontraremos a área aproximada da curva:

Acabamos aqui! Até mais.

Resposta

Área sob a curva .

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10. Seja o problema:Interpolar a função s e n ( x ) sobre [ 0 , π 4 ] usando um polinômio de grau 2 e integrar a função neste intervalo, usando a regra de 1 3 de Simpson.Qual deve ser o menor número d

13. Dada a tabela:E sabendo que a regra de 1 / 3 de Simpson é, em geral mais precisa que a regra dos Trapézios, qual seria o modo mais adequado de calcular I = ∫ 0 1 f x d x , usando a tabela acima? A

14. Calcule pela regra dos trapézios e de Simpson cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que ε dado:a) ∫ 0 π e s e n ( x ) d x ;ε = 2 ⋅ 10 - 2 b) ∫ 1 π 2 sen ⁡ x 1 2 d x ;ε = 10 - 4

16. Calcule pi da relação pi // 4 = int_0^1 d x // ( 1 + x^2 ) com erro de 10^(- 3) por Simpson.

17. Considere a integral I = ∫ 0 1 e - x 2 d x a) Estime I pela regra de 1 / 3 de Simpson usando h = 0.25 b) Estime I por Quadratura Gaussiana com 2 pontosc) Sabendo que o valor exato de I (usando 5 c