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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios complementares - Ex. 26I

Calcule as integrais a seguir pela regra do trapézio e pelas regras 1 3 𝑒   3 8 de Simpson usando 6 divisões do intervalo de integração. Compare os resultados.

Passo 1

Eai, tudo belezinha? Vamos dividir este exercício em item I (onde resolveremos a primeira integral) e item II (onde resolveremos a segunda).Teremos que usar a regra do trapézio, 1 3 𝑒   3 8 para resolver a mesma integral. Sabendo que teremos 6 intervalos, ficaremos com as seguintes fórmulas compostas:

Trapézio:

h 2 𝑦 0 + 2 𝑦 1 + 2 𝑦 2 + 2 𝑦 3 + 2 𝑦 4 + 2 𝑦 5 + 𝑦 6

1 3 De Simpson:

h 3 𝑦 0 + 4 𝑦 1 + 2 𝑦 2 + 4 𝑦 3 + 2 𝑦 4 + 4 𝑦 5 + 𝑦 6

3 8 De Simpson:

3 h 8 𝑦 0 + 3 𝑦 1 + 3 𝑦 2 + 2 𝑦 3 + 3 𝑦 4 + 3 𝑦 5 + 𝑦 6

Passo 2

Considerando que o passo h será 2.5 − 1 6 = 0.25 , nosso intervalo de pontos será o seguinte:

1 ,   1.25 ,   1.5 ,   1.75 ,   2 ,   2.25 ,   2.5  

Agora só precisamos substituir os valores nas fórmulas:

Trapézio:

0.25 2 1 l n l n   1   + ( 2 ) 1.25 l n l n   1.25   + ( 2 ) 1.5 l n l n   1.5 + . . . + 2.5 l n l n   2.5   = 1.55567  

1 3 Simpson:

0.25 3 1 l n l n   1   + 4 1.25 l n l n   1.25   + 2 1.5 l n l n   1.5   + … + 2.5 l n l n   2.5   = 1.55092

3 8 Simpson:

3 0.25 8 1 l n l n   1   + 3 1.25 l n l n   1 .   25 + 3 1.5 l n l n   1.5   + … + 2.5 l n l n   2.5   = 1.55094

E com isso resolvemos a integral utilizando os 3 métodos. Note que tivemos mais casas decimais corretas nas regras 1 3 e 3 8 de Simpson.

Resposta

Trapézio ≈ 0.92100   .

1 3 de Simpson ≈ 1.55092   .

3 8 de Simpson ≈ 1.55094   .

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra ⅓ de Simpson para integrar a função abaixo entre 0 e 2 com o menor esforço computacional possível(menor número de divisões e maior precisão). Justifique. Trabalhe com três casas decimais.
Determinar b, a distância entre x i e x i + 1 para que se possa avaliar ∫ 0 π / 2 c o s ( x ) d x com erro inferior a 1 0 - 3 pela regra de Simpson.
Usando a regra de Simpson, calcule o valor de ∫ 1 2 d x x com precisão de 4 casas decimais. Compare o resultado com o valor de l n ( 2 ) .
Calcule o valor aproximado de ∫ 0 0.6 d x 1 + x com três casas decimais de precisão usandoSimpsonTrapézios.
9. Obtenha a fórmula do Erro para a regra dos Trapézios e para a regra de 1/3 de Simpson a partir do Teorema 1