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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 20

Considere o sistema linear:

2 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 2 3 x 1 + 2 x 2 - x 3 = 4 5 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 8

a) Resolva-o pelo método de Eliminação de Gauss com pivotamento parcial, trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações.

b) Refine a solução obtida em a).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando o sistema linear:

2 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 2 3 x 1 + 2 x 2 - x 3 = 4 5 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 8

a) Resolva-o pelo método de Eliminação de Gauss com pivotamento parcial, trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações.

b) Refine a solução obtida em a).

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado o sistema linear composto por,

2 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 2 3 x 1 + 2 x 2 - x 3 = 4 5 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 8

Temos que na letra (a) utilizando o método de eliminação de Gauss com pivoteamento parcial temos,

2 3 4 - 2 3 2 - 1 4 5 - 4 3 8 → L 3 - L 1

2 3 4 - 2 0 6 - 3 12 0 0 12 16

Ficando,

2 3 4 - 2 0 6 - 3 12 0 0 12 16 → 2 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 2 0 + 6 x 2 - 3 x 3 = 1 2 0 + 0 + 12 x 3 = 16

Já na letra (b) refinando a matriz,

2 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 2 0 + 6 x 2 - 3 x 3 = 12 0 + 0 + 12 x 3 = 16

Temos que os valores de x 1 ,   x 2 ,   x 3

x 1 = 16 13     x 2 = 1224 13     x 3 = - 3736 13

Logo temos,

16 13 ,   1224 13 ,   - 3736 13

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 2 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 2 0 + 6 x 2 - 3 x 3 = 12 0 + 0 + 12 x 3 = 16

b) 16 13 ,   1224 13 ,   - 3736 13

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